Kamis, 17 Januari 2013

TRO - Metode Approximation Vogel

Vogel’s Approximation Methode

Mengacu pada permasalahan transportasi, maka dapat diidentifikasi variabel-variabel yang digunakan dalam metode ini adalah sebagai berikut :
Variabel keputusan yaitu variabel yang menguraikan secara lengkap keputusan-keputusan yang akan dibuat. Dalam hal ini, variabel keputusan akan menentukan berapa banyak jumlah produk barang yang ada pada sumber (supply) dan berapa jumlah barang yang harus dialokasikan dari sumber (supply) i ke tujuan (demand) j.
Fungsi tujuan yaitu merupakan fungsi dari variabel keputusan dimana dalam Penelitian ini adalah pencapaian biaya transportasi yang optimal.

Setelah data-data transportasi seperti total kapasitas produksi, jumlah barang yang harus didistribusikan dari pabrik ke gudang, dan biaya transportasi didapatkan maka selanjutnya dilakukan analisa dan pengolahan data guna memecahkan masalah yang ada.

Contoh Kasus :

Dalam masalah di bawah ini akan dipecahkan dengan beberapa metode yaitu North West Corner, Least Cost, dan Vogel’s Approximation Method. Dari hasil perhitungan bandingkan manakah dari hasil perhitungan yang paling optimal :

Diket
Supply :                                                      Demand :

Pabrik 1 : 90                                              Gudang A : 50

Pabrik 2 : 60                                              Gudang B : 110

Pabrik 3 : 50                                              Gudang C : 40

Biaya :
  •  Dari pabrik 1 ke gudang A = 20
  •  Dari pabrik 1 ke gudang B = 5
  •  Dari pabrik 1 ke gudang C = 8
  •  Dari pabrik 2 ke gudang A = 15
  •  Dari pabrik 2 ke gudang B = 20
  •  Dari pabrik 2 ke gudang C = 10
  •  Dari pabrik 3 ke gudang A = 25
  •  Dari pabrik 3 ke gudang B = 10
  •  Dari pabrik 3 ke gudang C = 19

Penyelesain Dengan Metode VAM ( Vogel Aproximation Method )



Langkah 1

Dengan kasus yang sama, penyelesaian kasus dengan metode VAM alokasi dimulai dengan mencari selisih antara biaya terendah pertama dan kedua, dari setiap baris dan kolom pada tabel transportasinya. Sebagai contoh, untuk baris 1, biaya terendah pertama adalah 5 dan terendah kedua adalah 8, sehingga selisihnya adalah 3, begitu seterusnyasampai kolom ke-3. Dari tabel transportasi yang ada dapat diperoleh hasil :

Baris 1         :  8 – 5 = 3
Baris 2         : 15 – 10 = 5
Baris 3         : 19 – 10 = 9 à (dipilih karena memiliki selisih terbesar)

Kolom 1       : 20 – 15 = 5
Kolom 2       : 10 – 5 = 5
Kolom 3       : 10 -8 = 2




Dari perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa alokasi pertama akan diberikan pada baris 3, karena memiliki selisih terbesar. Pertanyaannya adalah, di baris 3 ada tiga sel, sel mana yang akan dialokasinya terlebih dahulu ?

Tentu saja alokasi akan diberikan kepada sel yang biayanya paling rendah di baris 3 tersebut, yakni sel C32 (kebutuhan kota B dengan kapasitas Pabrik 3). Dengan demikian alokasi pertama dengan metode VAM ini adalah dengan mengirim sejumlah 50 ke kota B, dan masih kurang 60 ton, karena kapasitas Pabrik 3 hanya 50, sementara kebutuhan kota B 110 ton :











Langkah 2


Alokasi kedua berikutnya dilakukan dengan cara yang sama, yakni dengan mencari selisih antara biaya terendah pertama dan kedua, di setiap baris dan kolom pada tabel transportasinya. Sebagai catatan, baris ketiga tidak diikutkan lagi karena kapasitas pabrik 3 telah habis. Dengan demikian, hasil perhitungan selisih menghasilkan :

Baris 1           : 8 – 5 = 3
Baris 2           : 15 – 10 = 5
Baris 3           : tidak perlu dihitung lagi, kapasitas Pabrik 3 sdh habis

Kolom 1        : 20 – 15 = 5
Kolom 2        : 20 – 5 = 15 à dipilih karena memiliki selisih terbesar
Kolom 3        : 10 -8 = 2










Dari perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa alokasi kedua akan diberikan pada kolom 2, karena memiliki selisih terbesar. Pertanyaannya adalah, di Kolom 2 ada dua sel, sel mana yang akan dialokasinya terlebih dahulu ?

Tentu saja alokasi akan diberikan kepada sel yang biayanya paling rendah di kolom 2 tersebut, yakni sel C12 (kebutuhan kota B dengan kapasitas Pabrik 1). Dengan demikian alokasi selanjutnya dengan metode VAM ini adalah dengan mengirim sejumlah 60 ton ke kota B (kekurangan kebutuhan kota B), à karena kapasitas Pabrik 1 ada 90 ton, saat ini kapasitas Pabrik 1 inggal 30 ton,. Hasil alokasi sampai tahap ini adalah :










Dengan alokasi seperti di atas, Baris 3 dan Kolom 2 tidak perlu dicari selisihnya lagi, karena kapasitas Pabrik 3 sudah habis, dan kebutuhan kota B sudah terpenuhi semua.

Langkah 3

Dengan demikian perhitungan selisih untuk menentukan alokasi berikutnya adalah :

Baris 1             : 20 – 8 = 12 à dipilih karena memiliki selisih terbesar
Baris 2             : 15 – 10 = 5
Baris 3             : tidak perlu dihitung lagi, kapasitas Pabrik 3 sdh habis

Kolom 1          : 20 – 15 = 5
Kolom 2          : tidak perlu dihitung lagi, karena kebutuhan kota B sudah terpenuhi
Kolom 3          : 10 -8 = 2










Dari perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa alokasi ketiga akan diberikan pada baris 1, karena memiliki selisih terbesar. Pertanyaannya adalah, di baris 1 ada dua sel, sel mana yang akan dialokasinya terlebih dahulu ? Tentu saja alokasi akan diberikan kepada sel yang biayanya paling rendah di baris 1 tersebut, yakni sel C13 (kebutuhan kota C dengan kapasitas Pabrik 1). Dengan demikian alokasi selanjutnya dengan metode VAM ini adalah dengan mengirim sejumlah 30 ton ke kota C (karena sisa kapasitas Pabrik 1 tinggal 30 ton), Hasil alokasi sampai tahap ini adalah :










Dengan alokasi seperti di atas, Baris 1, Baris 3 ,dan Kolom 2 tidak perlu dicari selisihnya lagi, karena kapasitas Pabrik 1 dan 3 sudah habis, dan kebutuhan kota B sudah terpenuhi semua.

Langkah 4

Dengan demikian perhitungan selisih untuk menentukan alokasi berikutnya adalah :

Baris 1            : tidak perlu dihitung lagi, kapasitas Pabrik 1 sdh habis
Baris 2            : 15 – 10 = 5
Baris 3            : tidak perlu dihitung lagi, kapasitas Pabrik 3 sdh habis

Kolom 1         : tidak bisa dihitung, karena kapasitas Pabrik 1 dan 3 habis
Kolom 2         : tidak perlu dihitung lagi, karena kebutuhan kota B sudah terpenuhi
Kolom 3         : tidak bisa dihitung, karena kapasitas Pabrik 1 dan 3 habis










Dari perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa alokasi keempat akan diberikan pada baris 2, karena merupakan satu-satunya baris yang bisa dihitung selisihnya. Pertanyaannya adalah, di baris 2 masih ada dua sel, sel mana yang akan dialokasinya terlebih dahulu ?

Tentu saja alokasi akan diberikan kepada sel yang biayanya paling rendah di baris 2 tersebut, yakni sel C23 (kebutuhan kota C dengan kapasitas Pabrik 2). Dengan demikian alokasi selanjutnya dengan metode VAM ini adalah dengan mengirim dari Pabrik 2 sejumlah 10 ton ke kota C (karena kebutuhan kota C tinggal kurang 10 ton, 30 ton sebelumnya sudah dikirim dari Pabrik 1). Hasil alokasi sampai tahap ini adalah :










Dengan alokasi seperti di atas, tentunya tidak perlu dilakukan perhitungan selisih biaya terendah pertama dan kedua lagi, karena tinggal memenuhi kebutuhan kota A saja sebesar 50 ton dari kapasitas Pabrik 2 yang memang tinggal 50 ton, sehingga alokasi terakhirnya adalah :










UJI DATA : M + N – 1
3 + 3 – 1 = 5

Untuk mengetahuinya, dicoba hitung masing-masing biaya pendistribusian tersebut yakni:

Biaya mengirim dari P1 ke gudang B = 60 x 5 = 300
Biaya mengirim dari P1 ke gudang C = 30 x 8 = 240
Biaya mengirim dari P2 ke gudang A = 50 x 15 = 750
Biaya mengirim dari P2 ke gudang C = 10 x 10 = 100
Biaya mengirim dari P3 ke gudang B = 50 x 10 = 500


Total biaya pengirimannya = 1890

0 comments :

Posting Komentar